Теория игр и «сговор» в 3-макс игре. Смоделированная ситуация (Дэвид Склански)

  1. HR624

    HR624

    Сообщения: 2.243
    Симпатии: 166
    [​IMG]

    Обычно теория игр слишком сложна для понимания если играет более двух человек. Однако есть простые модели где это утверждение не работает. Я разработал одну из таких — она позволит Вам получить представление о том как же производятся расчёты по теории игр. А также о том как «сговор» может победить даже «идеального» игрока.

    Есть три игрока. Каждому раздают руку. Рука может быть как абсолютно проигрышной так и абсолютно выигрышной. Допустим это рука из 20% верхней части диапазона. Это означает что против любых двух карт у нас 80% на победу. Каждый из игроков ставит анте $3. И может поставить или не поставить $2 в банк $9. С одним условием — никто из троих не знает как поступит соперник. Результат все трое узнают одновременно.

    Если никто не поставит — каждый получит свои деньги назад. Если один из троих поставит — он выиграет и его прибыль составит $6. Если же ставят двое или трое то руки сравниваются и на вскрытии мы имеем банк $13 или $15. Один из ставивших проиграет $5. Тот кто не ставил проиграет $3 (я выбрал именно эти цифры потому что они упрощают расчёты, их Вы увидите чуть ниже).

    Сложность в расчёте оптимальной стратегии проявляется тогда когда Вы ставите себя на место игрока который не может выиграть. В нашей модели такой игрок может надеяться на то что никто не поставит (и он получит свои $3 назад). Или он может «блефовать», рискуя дополнительными $2, в надежде заработать $6. Чтобы быть в плюсе необходимо чтобы соперники пасовали как минимум в 25% случаев.

    Учтите, что оптимальная стратегия будет одинаковой для всех, независимо от того как она будет выглядеть. У всех равные шансы на победу и ставят все одну и ту же сумму. Таким образом, блеф сработает если соперники будут пасовать как минимум в половине случаев (это работает при условии если все трое используют оптимальную стратегию). Если двое из трёх сбрасывают в половине случаев или один из трёх коллирует в 75% случаев — блефующий играет в ноль.

    Возможно Вы знаете что для того чтобы рассчитать верную оптимальную стратегию необходимо «заставить» игрока с ужасной рукой не блефовать. В этом вся фишка. Итак, оптимальная стратегия для всех троих — ставить при наличии руки которая имеет хотя бы 50% на победу против любых двух карт.

    Чтобы проверить это утверждение — посмотрим что получится если Вы воспользуетесь знанием того что другие два игрока используют вышеописанную стратегию. Если они играют оптимально — Вы не сможете их эксплуатировать.

    Мы уже знаем что если у Вас ужасная рука — соперники не смогут играть оптимально. Чек или ставка отлично работают. Ваше EV в этих двух случаях - -$2.25. Что если рука чуть лучше? Это не имеет значения. Нет разницы хорошая у Вас рука или ужасная. Потому что если все чекнут то каждый получит свои деньги назад. Таким образом если у Вас рука из нижней части диапазона — Вы не получаете дивидендов даже если знаете стратегию соперников. Ваше EV в любом случае равно -$2.25. Что если у Вас рука рангом чуть выше? Ничего не изменится. Понимаете почему?

    Возможно, Ваши результаты будут лучше если рука будет чуточку лучше средней. В конце концов, даже если у Вас будет рука которая бьёт любые две карты в половине случаев — Вы проиграете один раз из трёх. Но даже если не производить расчёты логика подскажет Вам что ошибочно считать что Вы сможете выиграть если рука обыгрывает две случайные карты менее чем в 50% случаев. Если Вы не ставите — Ваше EV – всё те же -$2.25. Но если Вы ставите то результат улучшается. Почему? Иногда Вас заколлируют и Вы всё равно выиграете (у соперника будет рука которая входит в верхнюю половину диапазона, но хуже чем Ваша собственная).

    Таким образом, даже зная стратегию оппонента Вы не сможете разработать по-настоящему эффективную контр стратегию. Что подтверждает тот факт что соперники играют оптимально. Но что если двое из трёх вступят в сговор, притом что оба знают что третий также играет оптимально?

    Продолжение следует...

    Оригинал: Two Plus Two Magazine, сентябрь 2014
    Перевод: HR624
     
Загрузка...
Похожие темы - Теория игр «сговор» Форум Дата
Теория оптимальной игры без статистики на NL200 c Виталием "Inferno". Обсуждение и поиск водов 17 фев 2016
Ищу Мэтью Джанда (Теория префлоп игры (3 ВОДа)) Обсуждение и поиск водов 27 июн 2014
Главное заблуждение игрока (теория Зубруса) Статьи о казино 20 фев 2014
Как играть DON-ы в плюс. Теория и практика. Статьи по СнГ 10 окт 2011
[PokerDom] - Теория обмана PokerDom 23 фев 2015