Парадоксы теории вероятности (самые популярные)

  1. GoldennVoice

    GoldennVoice

    Сообщения: 1.574
    Симпатии: 277
    Выдержки из книги Г. Секей. "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике" М., Мир 1990.


    Парадокс закона больших чисел Бернулли.

    Отношение выпадений герба или решки к общему числу попыток при большом числе бросаний стремится к 1/2. Некоторые игроки уверены, что при серии выпаданий орлов увеличивается вероятность выпадения решки. И в то же время у монет нет памяти, они не знают предыдущие броски и каждый раз вероятность выпадения орла или решки равна 1/2. Даже сли перед этим выпадали 1000 гербов подряд. Не противоречит ли это закону Бернулли?


    Парадокс де Муавра.

    Как уже сказано было в предыдущем парадоксе, по закону больших чисел Бернулли отношение выпадений герба или решки к общему числу попыток при большом числе бросаний стремится к 1/2. Или, другими словами, количество выпадений орлов равно количеству выпадений решек. С другой стороны, вероятность того, что число гербов в точности равно числу решек, стремится к нулю!

    Например, при 6 бросаниях вероятность выпадения трех орлов равна 5/16, при 100 бросаниях вероятность выпадения 50 гербов равна 8%, при 1000 бросаний - 500 гербов - менее 2%, для достаточно больших n вероятность приближенно равна 1/sqrt(pi*n). Попытайтесь объяснить этот парадокс вслед за де Муавром.

    Примечание. Так называемая Предельная теорема Муавра-Лапласа применяется для расчетов промышленных, социальных и производственных процессов.

    Пуанкаре как-то заметил с сарказмом, что все верят в универсальность нормального распределения: физики верят, потому что думают, что математики доказали его логическую необходимость, а математики верят, так как считают, что физики проверили это лабораторными экспериментами.


    Петербургский парадокс.

    Монета бросается пока не выпадет решка, если это произойдет на k-м бросании, то игрок плучает 2k долларов из банка. То есть, с каждым бросанием выигрыш удваивается. Вопрос: сколько следует заплатить игроку за участие в игре, чтобы игра стала безобидной (с равными шансами, или средне значение, математическое ожидание выигрыша = 0)?
     
    Последнее редактирование модератором: 19 окт 2016
  2. s91

    s91

    Сообщения: 2.406
    Симпатии: 258
    - Парадоксы теории вероятности (самые популярные)

    Не противоречит.

    2k долларов
     
  3. almazei

    almazei

    Сообщения: 2
    Симпатии: 0
    - Парадоксы теории вероятности (самые популярные)

    В действительности любые длинные ряды выпадений двух возможных вариантов событий (А и Б, что можно заменить, например, на «орёл» и «решка») будут близко соответствовать схеме выпадений:

    А, Б, А, Б, ААА, Б, АА, ББ, АА, ББББББ, АА, БББ, А, ББББББ, ААА, Б, АА, ББ, А, Б, АААА, Б, АА, БББ, АААА, Б, А, Б, А… (по 30 А и Б, всего 60).

    Как видно, в рамках каждого конкретного отрезка (периоды выпадений или периоды времени) наблюдаются неравномерности. И длительность «серий» выпадений одного варианта а) подряд и б) в рамках периода (например, 10 выпадений) может колебаться. Теоретически амплитуда таких колебаний ничем не ограничена, но практически не ограниченных по длительности серий не существует. То есть существует некий предел, до которого возрастает длительность «серий», её «длина». Этими двумя ограничениями и регулируется баланс вероятности вариантов события: во-первых, переменчивостью вариантов в рамках произвольного периода (времени), другими словами, переменой «длины» серий от 1 до нескольких повторов подряд, а во-вторых, ограничением длины и частоты серий в рамках произвольного периода (времени). Этим достигается разнообразие событий, вариативность.
    Вероятность любой конкретной последовательности орел/решка — одинаковая (для фиксированной длины последовательности) Что 100 решек подряд, что 100 орел/решек в разнобой (но в заранее заданном порядке) — одинаковая, 1/(2^100). И вероятность того, что выпадет в 101ый раз, орел или решка, точно такая же — 1/2)
     
  4. Андрей

    Андрей

    Сообщения: 1.435
    Симпатии: 94
    - Парадоксы теории вероятности (самые популярные)

    хоть миллион плати-при неограниченной длине игры будем в проигрыше
     
Загрузка...
Похожие темы - Парадоксы теории вероятности Форум Дата
Игры казино: парадоксы теории вероятности Статьи о казино 17 фев 2014
Парадоксы теории вероятностей. Статьи по покеру 6 июн 2011
Парадоксы игорного бизнеса в России Новости 5 авг 2016
Заблуждения игроков в теории вероятности Статьи о казино 17 фев 2014
Применение теории Йеркса-Дотсона PokerStars 7 сен 2012