Ожидание и тонкий добор в Безлимитном Холдеме: прибыль идёт бок о бок с дисперсией (Брайан Спэйс)

  1. HR624

    HR624

    Сообщения: 2.243
    Симпатии: 166
    [​IMG]

    Очень многие смущаются когда речь идёт о тонком доборе в кэш-игре. Обычный же добор на ривере — очевидное решение. Если Хиро ставит, а соперник коллирует и выигрывает при этом хотя бы в 50% случаев — такой колл прибылен. В случае с тонким добором — Вы играете в ноль если выигрываете в 50% случаев. Однако, что эта цифра означает если речь идёт о диапазоне соперника? Очень часто игроки не знают когда ставку заколлирует лучшая рука, соответственно им сложно выбрать правильный размер ставки.

    Чуть ниже мы детально разберем раздачу из «живой» игры, которая позволит понять предмет разговора — в этом примере очевидно когда и сколько ставить. Также мы увидим что прибыльный тонкий добор раскачивает дисперсию (как у Хиро так и у его соперника).

    Иногда на ривере нужно делать маленькую ставку, это позволит добрать с гораздо более слабых рук. К тому же маленькая ставка ослабит диапазон будущих коллов оппонента. Подобные ситуации более сложны для анализа. Но в нашем примере равное число лучших и худших рук в диапазоне соперника, так что исход не будет зависеть от размера ставки на ривере.

    Итак, условия следующие. $2/5 Безлимитный Холдем, стек - $600 (120 ББ) как у Хиро так и у его соперника (соперник — рекреационный регуляр). Хиро делает рейз $20 из средней позиции с AcQh. Три человека коллируют (типичная лузово-пассивная игра на этом лимите).

    Банк - $80.

    Флоп — :as::7c::2s:.

    Хиро ставит $60, игроки на блайндах пасуют, соперник коллирует.

    Банк - $200.

    Тёрн — :as::7c::2s::ad:.

    Хиро ставит $120, соперник коллирует.

    Банк - $440.

    Ривер — :as::7c::2s::ad::6h:.

    У Хиро и у его соперника в стеке осталось по $400.

    Как Хиро должен поступить на ривере? Предположим что он хорошо знает соперника — это девушка, она играет тайтово и у неё всегда A-K, A-Q или A-J (в случае если она коллирует ставки на флопе и тёрне). Она сбросила бы флэш-дро если бы доска спарилась, с сетом же соперница сделала бы рейз ещё на флопе, для защиты. Так что возможны только другие тузы. К слову, так играют очень многие регуляры НЛ500 в оффлайне. Соперница заколлирует любую ставку на ривере и вышеозначенными руками. Комбинации следующие:

    A-K: 4 комбинации, один туз и четыре короля
    A-Q: 3 комбинации, один туз и три дамы
    A-J: 4 комбинации, один туз и четыре валета

    Предположим что мы идём ва-банк $400 на ривере. Мы бьём четыре комбинации с валетами, делим банк с трёмя дамами и проигрываем четырём королям. EV Хиро от ставки на ривере в этой ситуации равно нулю. Нулю, независимо от размера ставки. Так что размер не имеет значения. Ну, если не учитывать дисперсию — большая ставка означает большее колебание банкролла Хиро (на длинной дистанции).

    Однако, попробуем предположить что пассивная соперница сделает рейз с A-K на префлопе в 20% случаев. Рейза не было, так что у неё скорее всего A-Q или A-J (подобные предположения имеют право на жизнь, особенно в оффлайне). Выясняется что выгодно поставить на ривере как можно больше, несмотря на то что число лучших и худших рук одинаковое и несмотря на то что соперница заколлирует в 100% случаев, опять-таки, независимо от размера ставки.

    В этом вся суть добора на ривере. В случае колла у Хиро должна быть лучшая рука по меньшей мере в 50% случаев. Тогда мы как минимум играем в ноль. Если это условие соблюдено то следует максимизировать EV. Если точнее — стоит учитывать все возможные размеры ставок. Иногда стоит учитывать что большую ставку заколлируют лучшие руки. Поэтому, если возможно — постарайтесь «приучить» соперника коллировать ставку определённого размера. Для этого необходимо знать сколько комбинаций мы бьём и скольким проигрываем. Далее, когда мы посчитаем все вероятности — мы узнаем среднее EV от ставки. Например, поскольку рейза не было, можно исключить A-K из диапазона соперницы. Выразим в цифрах:

    A-K: 0.8*4 = 3.2, один туз и четыре короля, это означает что в 80% случаев с этой комбинацией соперница просто заколлирует на префлопе
    A-Q: 3 комбинации, один туз и три дамы
    A-J: 4 комбинации, один туз и четыре валета

    Теперь посчитаем исход в двух случаях, ставка на ривере $200 и ставка $400 (ва-банк).

    Тонкий добор на ривере​


    Хиро выигрывает в четырёх случаях, делит банк в трёх, проигрывает в 3.2:

    Выигрыш: 4/(3.2+3+4)*$200 = +$78.43
    Ничья: 3/10.2 = $0.00
    Проигрыш: 3.2/10.2*$200 = -$62.74

    EV для ставки $200 - +$15.69
    EV для ставки $400 - +$31.38

    Соперница выигрывает в 3.2 случаев, делит банк в трёх, проигрывает в четырёх:

    Выигрыш: 3.2/(3.2+3+4)*$200 = +$58.62
    Ничья: 3/10.2 = $0.00
    Проигрыш: 4/10.2*$200 = -$78.43

    EV для ставки $200 - -$15.69
    EV для ставки $400 - -$31.38

    Как мы видим, ва-банк удваивает наше EV. Мы делим число выигрышных комбинаций, 3.2 у соперницы, на число возможных комбинаций, 10.2, умножаем на сумму ставки и получаем EV. Стоит заметить что для Хиро исход ситуации не зависит от размера ставки, в то время как для соперницы исход ситуации зависит от шансов банка. Но в нашем примере диапазон соперницы фиксирован и поэтому значения EV равны и противоположны друг другу.

    Какую прибыль получит Хиро от тонкого добора? Откуда прибыль вообще берётся в Безлимитном Холдеме? Предположим что Хиро ставит на ривере ва-банк $400 – ведь эта ставка максимизирует винрейт и прибыль. Во-первых, стоит учесть что соперница не делала рейз на префлопе и оба вложили в банк ($20+$60+$120+$400) $600. Также в банке $40 от спасовавших игроков. Однако в случае если соперница делает рейз префлоп имея на руках A-K то игроки на блайндах вкладывают в банк $2 и $5 соответственно (поскольку в этом случае все остальные игроки пасуют).

    Теперь рассмотрим следующую ситуацию. У Хиро всегда A-Q, в то время как у соперницы 4 A-J, 3 A-Q, 3.2 колла с A-K и 0.8 рейза с A-K – всего 11 комбинаций. Учтите, что в нашем примере мы учитываем только часть диапазона соперницы, ведь с руками вроде :ks::qs: или семёрками она бы сыграла коллом префлоп и игра развивалась бы иначе. На префлопе все заколлировали рейз Хиро поэтому в итоговом банке находится $1240. Это происходит в 10.2/11*100 = 92.7% случаев. Если был рейз на префлопе Хиро спасует, ведь соперница игрок крайне тайтовый. Это происходит в 0.8/11*100 = 7.3% случаев. Пасуя, Хиро проигрывает сопернице $20. Во всех остальных случаях мы следуем вышеописанным расчётам.

    Два варианта развития событий​


    Когда соперница коллирует на префлопе — два человека вкладывают весь свой стек $600 в банк, игроки на блайндах вкладывают $40 и пасуют. Когда соперница делает рейз префлоп — Хиро теряет $20, игроки на блайндах теряют $7.

    Хиро (A-Q)
    Четыре победы (у соперницы A-J):
    4/(3.2+3+4)*($40+$600+$600+$600) = +$250.98

    Три ничьи (у соперницы A-Q):
    3/10.2*($1240/2-$600) = +$5.88

    Четыре поражения (у соперницы A-K):
    Проигрываем 3.2 раза (соперница коллирует на префлопе с A-K):
    3.2/10.2*$600 = -$188.24

    Проигрываем 0.8 раза (соперница делает рейз префлоп с A-K):
    0.8 = -$20

    EV Хиро в раздаче:
    +$68.63*(10.2/11) - $20*(0.8/11) = +$62.18

    Соперница (A-K, A-Q, A-J)
    Четыре победы с A-K
    Выигрывает 3.2 раза (коллируя на префлопе с A-K):
    3.2/(3.2+3+4)*($1240-$600) = +$200.78

    Выигрывает 0.8 раза (делая рейз префлоп с A-K):
    0.8 = +$27 ($20 от Хиро, $7 от игроков на блайндах)

    Три ничьи с A-Q:
    3/(3.2+3+4)*($1240/2-$600) = +$5.88

    Четыре поражения с A-J:
    4/(3.2+3+4)*$600 = -$235.29

    EV соперницы в раздаче:
    -$28.62*(10.2/11) + $27*(0.8/11) = -$24.58

    Итак, что мы сегодня узнали? Добирая тонко, мы оцениваем шансы банка соперника при заданном диапазоне, считаем все возможные комбинации (руки лучше + руки хуже), также учитываем вероятности наличия той или иной руки у соперника и решаем сколько ставить. Ставка которая максимизирует наше EV является оптимальной.

    Сегодняшний анализ показал что достаточно сложно определить когда стоит «добирать с самого себя» чтобы получить максимальную прибыль. Например, если Хиро ставит больше то соперница будет коллировать только с верхней частью своего диапазона, но и выиграет она в этом случае больше. Учтём также что несмотря на положительное ожидание ставка на ривере раскачивает дисперсию — в 39% случаев мы выигрываем $400, но в 61% случаев играем в ноль или проигрываем. Посему подобную линию стоит применять только с достаточным банкроллом. Также Вы должны быть готовы принимать на себя «удары» дисперсии — такова цена максимизации прибыли.

    Также необходимо учесть что мы добираем крайне тонко. Всё зависит от того насколько агрессивно соперница разыграет A-K. Если она слишком агрессивна — мы теряем $20. Но если мы верно оценили её диапазон — мы выигрываем примерно $30. Кстати, это неплохой показатель $/час для профессионального игрока НЛ500 в оффлайне — это крайне важно!

    Но есть и обратная сторона такой глубокой игры. Примерно в 30% случаев мы проигрываем 80 ББ (на длинной дистанции). Это очень сильно раскачивает дисперсию. Это основной принцип Безлимитного Холдема (да и покера в целом) — развиваясь и играя более глубоко мы немного увеличиваем прибыль, но при этом очень круто раскачиваем дисперсию. Математика, против не попрёшь (об этом писал ещё Мейсон Мальмут в своей книге «Теория азартных игр а также другие темы»). Ничего не поделать, такова цена преимущества (стоит признать, оно иногда с трудом ощущается). При достаточном банкролле Вы увеличите прибыль на треть. С ограниченным банкроллом даже эксперт однажды станет банкротом, если будет играть подобным образом (хотя винрейт будет довольно высоким).

    И последнее. Многие, даже очень хорошие игроки неверно понимают рассмотренную нами концепцию. Допустим Хиро забрал банк — сколько он выиграл на самом деле? В деньгах — прилично, $640. С точки зрения математики — ожидание мало, и этот выигрыш — лишь скачок дисперсии. В конечном счёте — завершив сессию Вы можете оказаться в минусе, даже если Вы играете эффективно постоянно. «Тонкая» прибыль сегодня есть, а завтра её нет. С другой стороны, если посчитать в долларах Склански — Хиро либо далеко впереди либо далеко позади. Всегда, третьего не дано. В нашем примере мы всегда играем одинаково. И поэтому доллары Склански — не самый лучший способ рассчитать прибыль. Но если посчитать по Гальфонду — то подобная игра прибыльна, несколько больших блайндов на длинной дистанции. Но в целом — прибыль будет крайне скромной а риски большими. Но это не истина в последней инстанции — иногда прибыль будет большой при отрицательном ожидании. И наоборот.

    Резюмируя — добирая тонко, всегда соотносите размер ставки с диапазоном соперника. Считайте всё — лучшие руки и худшие руки, попробуйте просчитать как часто у соперника будет тот или иной диапазон. Иногда соперник будет блефовать, не забывайте об этом (он поставит с худшими руками). Выбирайте размер ставки который максимизирует прибыль против той или иной части диапазона оппонента. Но помните — если Вы поставите слишком много то соперник сбросит все свои руки.

    В этом весь покер. Если бы всё было слишком просто — каждый играл бы в плюс.

    Оригинал: Two Plus Two Magazine, сентябрь 2014
    Перевод: HR624
     
    Последнее редактирование: 21 сен 2014
Загрузка...
Похожие темы - Ожидание тонкий добор Форум Дата
Математическое ожидание в покере Cтатьи по НЛ Холдем 22 фев 2013
Математическое ожидание Термины покера 11 фев 2013
Математическое ожидание Школа покера 8 апр 2011
Матожидание в покере Обсуждение и поиск книг 29 мар 2011
Тонкий кидок от HI-WAGER.COM Черный список казино 17 сен 2015