Оптимальная частота блефа: простая игра на половине улицы

  1. Sun_Tczy

    Sun_Tczy

    Сообщения: 2.246
    Симпатии: 628
    Давайте начнем наше путешествие с очень простой игры на половине улицы.

    В игре на половине улицы начинает игрок А обязательным чеком. Затем игрок В может сделать чек вдогон, после чего происходит вскрытие, либо может сделать ставку. Если игрок В ставит, игрок А может коллировать или сбросить, но он не вправе делать рэйз.

    В конкретной игре, которую мы будем изучать сегодня, размер банка равен 1$, и игрок В тоже может поставить 1$. У игрока В на руках будет либо "натс", либо "воздух" с вероятностью 50%. Отметим, что кроме преимущества в праве делать ставку, игрок В точно знает, имеет ли он выигрывающую руку. Используя ту же терминологию, что и Чен с Анкенманом в книге «Математика покера», мы опишем это положение дел, говоря, что игрок В является "ясновидящим".

    Теперь, после установления правил мы начинаем искать стратегию, которую должен применять каждый игрок для того, чтобы максимизировать свое математическое ожидание. Для этого мы предположим, что каждый игрок досконально знает стратегию, которую использует его оппонент, и адаптируется к ней оптимальным образом (т.е. максимизирует свое математическое ожидание против этой конкретной стратегии). Хотя на первый взгляд это допущение кажется странным, на самом деле у него есть отражение в покерной реальности. Поиграв некоторое время, игроки будут определять и адаптироваться к любой стратегии, которую раз за разом использует оппонент.

    Честная стратегия

    Давайте начнем с рассмотрения стратегии, которая является абсолютно честной. Игрок В будет ставить только при наличии выигрывающей руки. В данном случае игрок А, зная об этой стратегии, никогда не будет коллировать. Поэтому ровно половину времени игрок В будет делать чек и проигрывать на вскрытии, не выигрывая ничего. Другую половину времени игрок В будет делать ставку, игрок А будет сбрасывать, и игрок В заберет 1$. Ожидаемый результат игрока В при этой стратегии равен 0.50$.

    Стратегия «ставить всегда»

    Теперь давайте рассмотрим стратегию, при которой игрок В все время делает ставку. Игрок А это знает. Он должен коллировать на 1$, чтобы потенциально выиграть 2$, и имеет шансы на выигрыш 50%. Учитывая наложение одного на другое, игрок А будет все время коллировать. В результате игрок В тогда будет зарабатывать 2$ половину времени, но терять 1$ другую половину времени. Математическое ожидание игрока В снова 50%.

    Смешанная стратегия

    Понятно, что игрок В может добиться лучшего результата. Что если он, например, решит ставить на подавляющем большинстве рук, но не на всех? Предположим, он поставит на всех лучших, но только на 80% худших рук.

    Играя по этой стратегии 10 раздач, игрок В сделает ставку 9 раз. Из этих 9 раз он будет побеждать 5 раз и проигрывать 4 раза. Получая шансы банка 2 к 1, игрок А будет вынужден продолжать уравнивать, хотя колл уже не будет таким выгодным, как в случае, когда игрок В ставил все время.

    Применяя эту стратегию, игрок В будет делать чек и зарабатывать 0$ в 10% случаев; будет ставить с "натсом" и выигрывать 2$ в 50% случаев; проигрывать 1$ в 40% случаев (когда игрок В блефует, и соперник коллирует). Итоговое матожидание игрока В теперь 60%, что выше, чем в случаях стратегии «ставить везде» и честной стратегии.

    Поиск оптимальной частоты блефа

    Продолжая использовать такую логику, мы можем увеличивать математическое ожидание игрока В, блефуя все реже и реже. Но лишь настолько, чтобы колл продолжал оставаться выгодным для игрока А. Фактически, игрок А получает шансы банка 2 к 1, когда мы ставим, и вынужден продолжать уравнивать до тех пор, пока шансы на то, что игрок В блефует, не хуже, чем 1 к 2.

    При условии, что игрок В в любом случае будет ставить для прибыли в 50% времени со своими реальными руками, он получит 2 к 1 против блефа, когда блефует в 50% случаев с проигравшей рукой.

    В конечном итоге, используя эту стратегию, игрок В будет ставить с 50% своих рук для получения прибыли, блефовать в 25 % случаев и делать чек (сдаваясь с "воздухом") в 25% случаев. При такой стратегии его матожидание составит 0.75$.

    Обратите внимание, что если игрок В будет блефовать реже, чем указано, то игрок А переключится на стратегию «никогда не коллировать». В «зоне», где игрок А никогда не коллирует, мы можем использовать примерно вышеописанную логику, чтобы понять, что стратегия «никогда не блефовать» - самая слабая. До тех пор, пока игрок В не блефует достаточно часто, чтобы игрок А начал коллировать, он может увеличивать свое эквити, блефуя больше. Математические вычисления приведут нас в точности к той же оптимальной точке с 50% ставок для получения прибыли, 25% блефов и 25% чеков.

    Эта точка действительно является точкой оптимальной частоты блефа, соответствующей стратегии, которая принесет максимум эквити игроку В против игрока, знающего какую стратегию применяют против него. У этой оптимальной точки есть пара интересных свойств:

    1) В этой оптимальной точке математическое ожидание игрока А не зависит от того, делает ли он колл или сбрасывает. Выражаясь другими словами, в точке оптимального блефа игроку А безразлично: коллировать или сбрасывать.

    2) В этой оптимальной точке шансы на то, что игрок В блефует, противоположны шансам, которые игрок А получит для того, чтобы коллировать. В нашем примере в оптимальной точке это 2 к 1 против того, что игрок В блефует, а игрок А получает шансы 2 к 1, чтобы коллировать.

    Ниже представлена диаграмма эквити обоих игроков в зависимости от частоты блефа игрока В при том, что игрок А применяет оптимальную стратегию против стратегии, выбранной игроком В. Обратите внимание, что частота блефа игрока В выражается как количество в процентах проигравших рук, при которых он будет делать ставку. Таким образом, оптимальная точка 50/25/25 достигается на диаграмме в точке, соответствующей 50%.

    [​IMG]

    Заключение

    При заданных правилах этой простой игры мы видим, что математика позволяет нам определить оптимальную частоту блефа, когда мы играем против совершенного игрока. На практике часто можно превзойти теоретически совершенную стратегию, используя в своих интересах специфические недостатки оппонента.

    Источник: http://squeezeplay.ru/threads/optimalnaja-chastota-blefa-prostaja-igra-na-polovine-ulicy.1230/
     
Загрузка...
Похожие темы - Оптимальная частота блефа Форум Дата
Оптимальная стратегия ставок Статьи о казино 18 фев 2014
Оптимальная пуш/фолд стратегия для Adrenaline Rush выложена в общий доступ. Новости 29 янв 2014
Ищу "Оптимальная стратегия игры со стеком 40бб" (обмен) Обсуждение и поиск водов 28 окт 2013
Ценность курса YourDooM "Оптимальная стратегия игры со стеком 40бб"?! Обсуждение и поиск водов 18 окт 2013
Оптимальная защита от стила 50+ Школа покера 2 май 2013